簡介
超級電容器(簡稱：超電容器)是應用廣泛的儲能裝置，從小到SRAM，大到高鐵都有應用。它的能量密度一般是傳統電解質電容器的10−100倍以上。而和鋰離子電池相比，雖然超級電容器的能量密度較低，但是功率密度卻非常優秀（圖1）。另外，超級電容器還有著超長使用壽命。一般來說，它能夠充放電超過上萬次。
圖1：Ragone圖顯示了不同電化學器件的能量密度和功率密度。節選自維琪百科。
對電容器而言最主要的是以下三個參數：電容，漏電流，和串聯等效電阻（ESR）。優化ESR對於設計高效的電路至關重要。更進一步對超級電容器來說，ESR能夠反映器件自身發熱。同時它還能顯示器件的剩餘壽命，因為老化的器件一般會有更大的ESR。
測量超級電容器的手段一般是恒電流充放電。通過這種方法，我們可以獲得靜態的ESR。而在本文中，我們將使用MFIA阻抗分析儀，測量超級電容器在mHz到kHz頻率範圍段的動態ESR。相比充放電，使用阻抗分析對超級電容器造成的損耗較小，同時還能獲取更多關於超級電容器內部工作原理的資訊（例如奈奎斯特圖）。
這裡需要說明的是，相比傳統電容器，超級電容器的工作頻率一般較低，且ESR很小，這使得精確測量變得十分困難。 與其他的阻抗分析儀相比，MFIA本身並不需要橋電路回饋，而是通過直接測量電流和電壓來推導阻抗。這使得它能夠輕易測量到低頻率（mHz級別）的信號。
實驗步驟
本文使用的是一個3000 F，2.7 V（3.0 Wh）的超級電容器（Eaton PowerStor)。 如圖2所示，我們使用四端子連接，將超級電容器焊接到了8針腳（Sullins PPPC081LFBN-RC）的樣品夾具上。連接四端子的線纜等長，以保證在測量過程（尤其是較高頻率段）中，電流和電壓信號沒有相位差。
圖2：使用MFIA阻抗分析儀和MFITF夾具測量超級電容器的連接方式。
使用鎖相放大技術測量阻抗
MFIA的工作原理是基於MFLI的鎖相放大技術。使用這種技術，電壓和電流信號的幅值和相位均可以同時被精確的測量。阻抗便可以通過兩者之商獲得。MFIA支援二端子（適用於大阻抗測試）或四端子檢測（適用於小阻抗測試）。因為超級電容器的ESR一般很小，這裡我們使用了四端子檢測。
接線方法如圖3所示，MFIA的HCUR被連接在被檢測器件（DUT）右端，用來提供交流電壓信號。同時DUT左端連接到MFIA的LCUR埠，用來測量交流電流。同時，我們使用HPOT和LPOT埠近似無損的測量經過DUT的壓降。這種接線方式能盡可能排除來自線纜，接頭和焊點的接觸阻抗的影響。
圖3：使用四端子測量同時檢測電流和電壓來測量阻抗。
即使如此，MFIA本身的寄生阻抗也可能影響測試的結果。為了減小誤差，MFIA在出廠時就對不同輸入量程的寄生阻抗進行了校準。另外針對測試線路中可能存在的寄生阻抗（圖4），我們還提供了用戶智慧補償功能，使得測試結果更為準確。
圖4：一種考慮了使用者夾具補償的等效電路模型。此模型涵蓋了線路的寄生電感和電阻，以及器件兩端的寄生電感和漏電流。
再進行補償之後，器件的阻抗（幅值和相位）可以被MFIA準確的讀取。用戶此時可以選擇一個合適的等效電路，來提取更進一步的參數，例如電容，品質因數，電阻，電感，損耗角等等。圖5顯示了完整的流程。
這裡需要注意的是，因為此超級電容器是單極的器件，為了避免負電壓損壞器件，我們在200 mV的交流電壓基礎上，額外施加了200 mV的直流偏置。
圖5：使用MFIA和鎖相放大技術測試阻抗參數（例如電容，品質因數，電阻等）的流程圖。
實驗結果
圖6的波德圖顯示了阻抗振幅（深藍線），相位（淺藍線）和電容（紅線）。對阻抗而言，在低頻1 mHz到100 mHz區間，阻抗對頻率為負斜率，說明此時電容影響很大。而在100 mHz到1 kHz之間，電阻主導了阻抗（在46 Hz時，ESR僅為0.33 mOhm）。在超過1 kHz時，來自電感的電抗變得十分明顯。阻抗對頻率此時顯現正斜率。
我們再看相位。在1 mHz時，相位接近-90°，近似純電容。而隨著頻率增加，在接近5 MHz時，相位接近+90°，近似純電感。
通過等效電路模型，我們能推導出超級電容器的電容大小。在1 mHz時，實測的電容為2863 F（偏置電壓200 mV）。與之相比，器件的標稱電容為3000 F（工作電壓2.7 V）。
圖6：使用LabOne參數掃描器採集3000F超級電容器的暫態阻抗資料。在此圖中，電容為紅色曲線，阻抗振幅為深藍色，相位為淺藍色。
圖7則同時展示了阻抗幅值和ESR（即阻抗的實部）。我們發現在10 mHz到10 kHz之間，ESR相當穩定。這說明MFIA阻抗分析儀在超級電容器的測試上十分有效。
圖7：局部放大顯示的阻抗幅值（深藍）和實部（淺藍）。後者即為ESR。
結論
在本文中我們使用MFIA阻抗分析儀成功的測量了一個3000 F的超級電容器的ESR。在10 mHz到10 kHz的頻率範圍內，我們可以穩定並且精確的測量出ESR的大小。最低的ESR在46 Hz時僅0.33 mOhm。這充分地說明了MFIA的諸多優秀特性！
原作者Tim Ashworth。特別感謝Jürg Schwizer設計實驗。
